Приведено решение задачи о больших осесимметричных деформациях торовых оболочек вращения из неогуковского материала, нагруженных крутящими моментами, осевыми и центробежными силами. Задача поставлена в связи с расчетом резиновых элементов соединительных муфт. Расчеты выполнены по безмоментной теории оболочек путем решения нелинейной одномерной краевой задачи методом стрельбы, а также в трехмерной постановке методом конечных элементов. Приведены результаты расчета для выпуклых и вогнутых эластомерных торовых оболочек. Проведено сравнение их нагрузочных характеристик при свободном и стесненном кручении. Исследована зависимость осевых реакций в опорах от крутящих моментов и центробежных сил.