Сформулировано условие одновременного срабатывания всех элементов роликовых муфт свободного хода. Исходя из этого условия получено функциональное выражение для профилирующей эвольвентной линии рабочей поверхности звездочки, обеспечивающей постоянство угла заклинивания роликов, независимо от их размеров. Для описания изометрии профилирующей эвольвентной линии в пространстве использована алгебра n-мерных гиперкомплексных чисел. Этот математический аппарат применен для упрощения перевода уравнения эвольвентной поверхности в кадры программы станков с числовым программным управлением. Приведены формулы, позволяющие определить оптимальные значения допусков на размеры деталей муфт. Разработаны требования к точности изготовления деталей муфт. Предложен экспресс-метод расчета эксплуатационной надежности обгонных муфт. Результаты вычислений по предложенному методу качественно совпадают с результатами наблюдений за эксплуатацией муфт и с данными экспериментов.