В основном задачи на мгновенный центр вращения. Решаются однотипно.
//

//
Задача 5. Треугольник движется в пространстве таким образом, что в данный момент времени скорость точки A направлена вдоль стороны AB и м/с, скорость точки B направлена вдоль стороны BC и м/с. Угол – тупой, м, м. Определить скорость точки .
К задаче 5
Решение. Определим мгновенный центр вращения. Для этого построим перпендикуляры к скоростям точек и пересечем их (на рисунке показаны красным).
   
   
Значит,
   
Так как треугольник прямоугольный, да еще и египетский, заключаем, что , то есть , . Делаем вывод, что
   
Треугольник тоже прямоугольный, найдем его гипотенузу:
   
   
Откуда
   
Ответ: 6 м/с.
 
Задача 6. Равносторонний треугольник движется так, что в некоторый момент скорость вершины равна и направлена вдоль стороны , а скорость вершины направлена вдоль стороны . Найти величину скорости вершины в этот момент времени.
К задаче 6
Решение.
Как и в предыдущей задаче, определим мгновенный центр вращения, построив перпендикуляры к скоростям и пересекая их. Получим точку – мгновенный центр вращения. Треугольник – прямоугольный с углами . То есть угол равен , и, зная это, можно найти длину отрезка . Пусть сторона равностороннего треугольника равна . Так как тангенс угла в равен , то в треугольнике катет .
По теореме Пифагора
   
Угловая скорость
   
   
Теперь рассчитаем треугольник по теореме косинусов:
   
   
   
И, наконец, находим скорость точки :
   
Ответ: .
 
//

//
Задача 7. Палочку пытаются двигать так, чтобы один ее конец, точка , двигался по горизонтальной стороне угла с постоянной скоростью, а второй конец, точка , все время оставался на наклонной стороне угла (см. рисунок). В течение какого времени такое движение может быть реализовано, если известно, что через 5 с после начала движения скорость точки была равна нулю? Движение точки начинается из вершины угла.
К задаче 7
К задаче 7 – подробное описание положения палочки
Решение.
Сначала палочка совпадает с верхней стороной угла (рисунок 1). Поэтому, когда конец начнут двигать, конец поедет вверх. И будет двигаться вверх до тех пор, пока палочка не займет вертикальное положение (рисунок 2). Вот до этого момента пройдет 5 с. Затем конец продолжает движение в ту же сторону, а точка поедет вниз. Пусть длина палочки . Значит,
   
Когда прервется движение, которое указано в задаче? Когда палочка окажется расположенной перпендикулярно к верхней стороне угла (рисунок 3). После этого момента точка уже оторвется от верхней стороны угла.
По третьему рисунку запишем:
   
Тогда, если разделить две формулы, получим:
   
   
   
Ответ: 10 с.
 
//

//
Задача 8. По горизонтальному столу скользит плоский лист фанеры, на котором нарисована система координат. В данный момент скорость точки с координатами (1;3) направлена вдоль оси и равна 1 м/с. Скорость точки с координатами (2;1) составляет в тот же момент угол с осью . Где находятся точки листа, скорости которых по величине не превосходят 1 см/с?
К задаче 8
Решение.
Опять же, строим перпендикуляры к указанным скоростям и находим мгновенный центр вращения. Получаем точку с координатами .
Мгновенный центр вращения
Так как точка имеет скорость, равную 1 м/с, то точки, имеющие такую же и меньшие скорости находятся ближе к точке – а именно, внутри круга радиусом .
Ответ: такие точки расположены внутри и на границе круга с центром  в точке и радиусом .
 
Задача 9. На рисунке изображена схема кривошипно-шатунного механизма паровой машины с качающимся цилиндром. Кривошип длиной вращается с угловой скоростью вокруг точки . В точке кривошип шарнирно соединен со стержнем , продетым сквозь муфту, закрепленную на шарнире  так что муфта может свободно вращаться вокруг точки . , .

Чему равен угол в тот момент, когда угловая скорость муфты минимальна?
Определите максимальную угловую скорость муфты.

К задаче 9
Два положения, при которых угловая скорость муфты минимальна и максимальна
Решение. Скорость , с которой вращается кривошип , постоянна по модулю и направлена всегда перпендикулярно стержню. Скорость точки состоит из скорости вращения шатуна и его линейной скорости. Если кривошип расположен горизонтально, и шатун тоже – скорость точки не имеет продольной (вдоль шатуна) составляющей, а имеет только составляющую – вращательную.
   
Угловая скорость муфты минимальна, когда скорость точки направлена вдоль стержня.
   
Угловая скорость равна
   
Понятно, что частное максимально, если , а , эта ситуация – на втором рисунке, где
   
   
Ответ: , .
 

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *