Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.
//

//
 
Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что
   
И что диагональ параллелепипеда равна . Найти объем параллелепипеда.
Решение. Первый способ.
Пусть ребра параллелепипеда . Тогда
   
И
   
То есть
   
Еще раз преобразуем:
   
Или
   
   
   
   
Получается, что
   
Откуда , и
   
Ответ: 7680.
//

//
Другой способ:
Уравнение
   
Представляет собой уравнение сферы.
А уравнение
   
Представляет собой уравнение плоскости . Нормаль к этой плоскости будет иметь координаты .
Расстояние от центра сферы, имеющего координаты до плоскости:
   
Получили расстояние, равное радиусу сферы – то есть сфера и плоскость касаются. А это значит, что нормаль к плоскости (перпендикуляр к ней) и радиус, проведенный в точку касания, коллинеарны. А это можно записать так:
   
Где – координаты вектора, совпадающего с радиусом сферы, проведенным в точку касания.
   
   
   
   
   
   
Тогда , и
   
Ответ: 7680.
//

//
 

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *