Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.
//
//
Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что
И что диагональ параллелепипеда равна . Найти объем параллелепипеда.
Решение. Первый способ.
Пусть ребра параллелепипеда . Тогда
И
То есть
Еще раз преобразуем:
Или
Получается, что
Откуда , и
Ответ: 7680.
//
//
Другой способ:
Уравнение
Представляет собой уравнение сферы.
А уравнение
Представляет собой уравнение плоскости . Нормаль к этой плоскости будет иметь координаты .
Расстояние от центра сферы, имеющего координаты до плоскости:
Получили расстояние, равное радиусу сферы – то есть сфера и плоскость касаются. А это значит, что нормаль к плоскости (перпендикуляр к ней) и радиус, проведенный в точку касания, коллинеарны. А это можно записать так:
Где – координаты вектора, совпадающего с радиусом сферы, проведенным в точку касания.
Тогда , и
Ответ: 7680.
//
//