Метод основан на вычислении работы по перемещению малой массы (выделенного отрезка).
//

//
Задача 1. На гладком блоке радиуса висит однородный гибкий канат массы и длины . Найдите максимальную силу натяжения каната.
К задаче 1
Решение. Чем выше расположена точка каната, тем сильнее в ней натяжение – канат весомый. Применим метод виртуальных перемещений. Для этого возьмем половину каната. И переместим эту половину на малую величину .
Рассматриваем половину каната
Такое перемещение эквивалентно тому, как если бы мы взяли кусочек , отрезали его от каната снизу и переставили бы его наверх, приставив к верхней его части. Работа по такому перемещению кусочка может быть записана:
   
Здесь – масса этого малого перемещаемого кусочка, – высота, на которую он переместился.
   
Отношение
Поэтому
   
Мы не забыли здесь о силе реакции опоры и ее работе: каждый малый кусочек перемещается по дуге окружности, а сила реакции направлена по радиусу, то есть перпендикулярна перемещению кусочка, и ее работа при этом равна нулю.
Ответ:
 
Задача 2. На рисунке схематически изображен дифференциальный ворот. Определите, какую силу нужно приложить к рукоятке, чтобы груз массы оставался в равновесии. Вал имеет радиусы и , а рукоятка – .
К задаче 2
Решение. Рассмотрим перемещение на малый угол (поворачиваем на рукоятку, ворот поворачивается на такой же угол).
Силы в задаче 2
При этом перемещение конца рукояти составит , левая нить укоротится на , правая – на .
Тогда работа по перемещению рукояти равна работе по подъему груза:
   
   
Ответ:
//

//
Задача 3. Определите,    какую     силу     надо приложить к рукоятке, чтобы удержать систему в равновесии. Масса груза равна . Радиус вала, на который намотан трос и радиус рукоятки равны и соответственно.
К задаче 3
Решение. У шестеренки на рисунке – 12 зубьев. Значит, поворачивая ручку на полный оборот, мы повернем шестеренку на полного оборота – на один зуб. Тогда
   
   
Ответ: 
 
Задача 4. Шарнирная конструкция, состоящая из четырёх лёгких одинаковых стержней, удерживается нитью, привязанной к потолку, и опирается на гладкую горизонтальную поверхность. Если к шарнирам, соединяющим центры стержней, подвесить грузы массой и , сила натяжения нити окажется равной Н . При уменьшении массы верхнего груза вдвое сила натяжения верхней нити   уменьшится до Н . Определите массы грузов и силы реакции , действующие на стержни со стороны горизонтальной поверхности.
К задаче 4
Решение. Применим метод виртуальных перемещений. Заметим, что груз вверху расположен на высоте, втрое большей, чем груз внизу. Поэтому, если переместить нижний груз на , верхний переместится на  . При равновесии системы сумма работ внешних сил при любых малых перемещениях системы равна нулю. Тогда
   
Преобразуем это уравнение
   
А если изменить массу верхнего груза, получим
   
Получаем, решая систему:
   
   
   
Тогда
   
   
   
Равновесие системы возможно, если
   
Откуда
   
Ответ: кг, кг, Н.
//

//
Задача 5. В горах проведена линия электропередачи. Масса провода между двумя опорами , его длина . Расстояние по вертикали между нижней точкой провода и местом крепления его к верхней опоре в точке равно . Длина участка провода равна . Найдите максимальную силу натяжения провода.
К задаче 5
Решение. Это известная задача про цепочку, концы которой закреплены на разной высоте. Опоры расположены не на одинаковой высоте и поэтому длина провода между точкой крепления к верхней опоре и нижней точкой не равна половине длины провода, но известна и равна .
Силы на часть провода
Возьмем малый кусочек провода массой
   
Переместим этот кусочек из точки в точку . Работа, которую мы совершим, равна приобретенной кусочком потенциальной энергии:
   
Эта же работа равна
   
   
   
Силы и уравновешиваются силой , следовательно, образуется прямоугольный треугольник сил и для него можно записать
   
Перепишем:
   
Подставим разность сил:
   
Откуда
   
Осталось сложить данное уравнение с этим:
   
Получаем
   
   
Ответ:

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *