Метод виртуальных перемещений – еще несколько задач. Начало здесь.
//

//
Задача 6. Небольшой груз массы подвешен на трёх отрезках невесомой слабо растяжимой нити: один – длиной и два – длиной . Вторые концы всех нитей прикреплены к потолку вдоль одной линии таким образом, что все три отрезка при вертикальной нагрузке натягиваются одновременно. Найти величины сил натяжения нитей. Жесткость отрезка нити обратно пропорциональна её длине. Для считайте известной формулу .
К задаче 6
Решение.
Нити справа и слева натянуты с одинаковыми силами , горизонтальные составляющие которых компенсируют друг друга. Центральная нить натянута с силой . Эти силы компенсирует сила тяжести груза:
   
Где
Пусть после подвешивания груза нити растянулись, но на очень малые величины: , . Если жесткости нитей и , то
   
   
Так как длины нитей теперь равны , , то расстояние между точками крепления нитей будет равно
   
   
Сокращаем справа и слева одинаковые слагаемые, кроме того, пренебрежем величинами и – это величины второго поряда малости. Получим:
   
   
Таким образом,
   
Жесткости нитей, как известно, обратно пропорциональны длинам:
   
   
Тогда
   
Возвращаемся к самому первому уравнению и подставляем в него найденное:
   
   
   
Ответ: , .
 
Задача 7. Два однородных стержня, массы которых и , опираются на гладкие вертикальные стенки и гладкую горизонтальную поверхность. Найдите соотношение между углами и (или их функциями) при равновесии системы.
К задаче 7
Решение. В системе двух стержней силы взаимодействия между ними – внутренние. Их суммарная работа – ноль. Пусть нижние концы стержней переместились на малую величину . Работы сил реакции опоры равны нулю – они перпендикулярны перемещению.
Силы реакции
Смещения по обеим осям связаны между собой:
   
При указанном смещении центр тяжести палки сместится соответственно на и на .
Стержень сместился
Значит, потенциальная энергия стержня уменьшилась на
   
Так как вторая палка сместилась при этом вправо, то ее центр тяжести приподнялся на величину . И ее потенциальная энергия увеличилась на
   
Так как работа равна нулю, то
   
Получаем, сто
   
Ответ:
 
Задача 8. С помощью массивного однородного каната, подвижного блока радиуса и неподвижного блока удерживают в покое груз. Масса каната , его длина , масса груза с подвижным блоком . Расстояния по вертикали и известны.
а)   Найдите силу натяжения каната в точке B .
б)   Найдите прикладываемую к концу каната в точке K силу . Трением в осях блоков пренебречь.
К задаче 8
Решение. Условие равновесия
   
– масса части каната, расположенная под блоком.
Сила натяжения в точке равна силе натяжения в точке плюс силв тяжести части каната длbной .
   
Натяжение в точке равно натяжению в точке без силы тяжести части каната длиной :
   
Ответ: , .
//

//
Задача 9. Петля из гибкой тяжёлой цепи массы надета на гладкий круговой конус, высота которого , а радиус основания . Цепь покоится в горизонтальной плоскости. Найдите натяжение цепи .
Решение. Применяем метод виртуальных перемещений – сдвигаем кольцо вниз на , при этом радиус кольца увеличивается на ,
.
Для малого кусочка, чей центральный угол равен , равнодействующая сил натяжения равна
   

При растяжении кольца работа отрицательна – – к центру, – от центра.
   
Просуммируем справа и слева:
   
   
   
Ответ: .

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *