Продолжаем решать задачи на статику. Теперь будут блоки и палочки, и будет присутствовать трение.
//

//
Задача 1. В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет.
К задаче 1
Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском и площадкой, на которой он лежит, равен .
Чему может быть равна масса левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии?
Расставим силы
Решение. Запишем условия равновесия и отсутствия проскальзывания:
   
   
   
   
   
Получаем, что
   
   
   
   
   
   
Так как максимальная сила трения равна
   
То
   
Если окажется, что , то .
Ответ:
 
Задача 2. Неоднородный груз массой подвешен при помощи системы блоков так, как показано на рисунке.
К задаче 2
Нити и блоки очень лёгкие, свободные участки нитей вертикальны, трения в осях блоков нет. К свободному концу нити, перекинутой через блоки, прикреплён противовес массой . Участок этой же нити, находящийся между грузом и правым блоком, проходит через небольшое отверстие в неподвижной перегородке. При скольжении нити в отверстии возникает сила трения H, действующая на нить со стороны стенок перегородки.
а) При каких значениях массы противовеса система может оставаться в равновесии?
б) Где должен находиться центр масс неоднородного груза для того, чтобы равновесие было возможным?
в) Чему равен модуль силы трения , и в какую сторону она направлена при кг ?
Решение.
Расставим силы
На систему тел, обведенную фиолетовым, действует общая сила . А
   
Также на эту систему тел действует сила тяжести . То есть без трения в перегородке равновесие невозможно.
Условия равновесия:
   
   
Следовательно,
   
   
   
Итак, масса кг.
Определим .
   
   
Так как обе силы равны (), то центр масс неоднородного груза должен находиться по центру.
Сила трения в перегородке направлена вверх. Для нее
   
Ответ: масса кг; центр масс неоднородного груза должен находиться по центру; Н.
//

//
Задача 3. На горизонтальном полу стоит табуретка массой кг.
К задаче 3
Высота табуретки см , а расстояние между её ножками см. Коэффициент трения между ножками и полом . Экспериментатор Глюк привязал к середине стороны сиденья табуретки невесомую нерастяжимую нить, перекинутую через блок. На втором конце нити висит ведёрко с водой. Масса ведерка вместе с водой  кг. Экспериментатор Глюк опустил в ведерко тонкую трубку с внутренним диаметром мм, по которой в ведерко стала доливаться вода с постоянной скоростью  м/с. Плотность воды кг/м, ускорение свободного падения можно считать равным м/с. Через какое время после этого табуретка придет в движение? Как начнет двигаться табуретка: скользить, двигаясь поступательно, или опрокидываться, поворачиваясь вокруг некоторой оси?
Решение.
Наклоним немного табурет и расставим силы:
Уравнение моментов относительно точки приложения силы реакции опоры
   
   
Но по условию
   
Если эта сила больше, чем , то начнется опрокидывание. То есть
   
   
   
Теперь рассмотрим вариант со скольжением табуретки. Для этого сила должна быть больше силы трения скольжения:
   
   
   
   
Как видно, чтобы табуретка начала проскальзывать, в ведерко нужно долить большее количество воды. Значит, она опрокинется.
Теперь определим время, за которое в ведерко нальется 0,9 кг воды.
За время из трубки выльется «цилиндр» воды объемом
   
   
   
Ответ: табуретка опрокинется через 358 с.
//

//
Задача 4. Две тонкие палочки одинаковой длины с массами и образуют букву «Т» (палочка массой прикреплена к середине палочки массой под прямым углом к ней).
К задаче 4
Палочки лежат на шероховатой горизонтальной поверхности. К одному из концов палочки привязана нить, за которую систему палочек медленно тянут по поверхности. Какой угол составляет палочка с нитью?
Решение. Когда конструкцию тянут, на обе палочки действуют силы трения.
Силы трения на обе палочки
   
   
Составим уравнение моментов:
   
   
Так как на рисунке
Подобные треугольники
   
   
А
   
То из подобия
   
   
   
Тогда
   
Ответ: .

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *