Задача в этой статье одна, но она заняла много места…
//

//
Задача 5. Тонкая прямая однородная палочка покоится на однородной поверхности, коэффициент трения между ними . Если действовать на эту палочку силой, направленной строго вдоль ее, то она начнет двигаться если величина этой силы достигнет . Найти минимальную силу, способную заставить палочку прийти в движение для трех вариантов нарушения равновесия:
а) отрыв палочки от поверхности;
б) продольное скольжение палочки по поверхности;
в) поперечное скольжение палочки по поверхности (сопровождающееся поворотом) под действием горизонтальной силы.
Решение.
Сила, с которой можно палочку сдвинуть, равна
   
а) Отрывать проще, если плечо силы максимально. Тогда сама сила – минимальна.
К пункту а)
   
   
Значит,
   
б) Тащить палочку можно с силой
К пункту б)
   
   
Тогда
   
   
Тогда сила минимальна, если знаменатель дроби максимален: .
Возьмем производную, чтобы найти этот максимум:
   
   
Тогда
   
   
   
Тогда
   
Как найти максимум знаменателя, не зная производной? С помощью введения дополнительного угла!
   
   
в) Третий случай – поворот. Разобьем палочку на малые кусочки. Каждый испытывает на себе действие силы трения. Относительно точки запишем уравнение моментов:
Вид сверху
   
 
   
   
   
   
   
Сила будет минимальной, когда содержимое скобки будет минимально. На мы не можем повлиять, а сумма минимизируется по неравенству Коши: сумма минимальна при равенстве этих двух слагаемых:
   
   
   
Подставим:
   
 

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *