В этой статье решим одну задачу из пособия Никуловой. Вот она.
// // Задача. После того, как два маленьких одинаковых заряженных шарика соединили тонким проводом и вновь разъединили, сила их кулоновского взаимодействия увеличилась в раза. Одноименными или разноименными были заряды? Найдите отношение модуля большего заряда к модулю меньшего.
Решение: заметим, что шарики одинаковые, но первоначальные заряды на них – нет. А вот после того, как шарики соединят, заряды на них будут точно одноименными и равными. Пусть первоначальные заряды и , а после рассоединения шариков заряды на них – . Все это модули зарядов. Тогда

Тогда

Если оба заряда положительны, то

И тогда

Получили квадратное уравнение относительно . Его дискриминант:

Корни

Оба корня положительны, их сумма – , если , то . Отношение большего к меньшему

Если же заряды разноименные, и при этом , то тогда получим:

Из (1)

Корни

Тогда

Отношение модулей тогда равно примерно 11.
Ответ: в случае одноименных зарядов отношение равно , а если заряды разноименные – то примерно 11.