В этой статье научимся представлять бесконечные периодические дроби обыкновенными дробями или смешанными числами. На сайте уже есть статья на эту тему – там представлен другой, сложный для запоминания, алгоритм. Здесь я постараюсь объяснить проще.
// // Задача 1. Представить число в виде смешанного числа.
Видим, что период данной бесконечной дроби содержит две цифры – 36. Значит, нужно умножить это число на число 100 (содержит 2 нуля – как 1 период исходного числа) и число 10000 (содержит 4 нуля, как два периода исходного числа). Получим и . Как видно, периоды полученных чисел равны. Также заметим, что между запятой и периодом никаких цифр нет. Теперь вычтем из большего меньшее:

И полученную разность разделим на разность :

Ответ:
Задача 2. Представить число в виде смешанного числа.
Видим, что период данной бесконечной дроби содержит одну цифру – 6. Значит, нужно умножить это число на число 10 (содержит 1 ноль – как 1 период исходного числа) и число 100 (содержит 2 нуля, как два периода исходного числа). Получим и . Как видно, периоды полученных чисел равны. Также заметим, что между запятой и периодом никаких цифр нет. Теперь вычтем из большего меньшее:

И полученную разность разделим на разность :

Ответ:
// // Задача 3. Представить число в виде обыкновенной дроби.
Видим, что период данной бесконечной дроби содержит одну цифру – 3. Но, если умножить это число на число 10 (содержит 1 ноль – как 1 период исходного числа) и число 100 (содержит 2 нуля, как два периода исходного числа). Получим и . Как видно, периоды полученных чисел равны. Однако у первого числа между запятой и периодом стоит цифра 8. Этого быть не должно. Тогда применим другой подход: умножим данное число на 100 и 1000: 58,(3) и 583,(3). Теперь вычтем из большего меньшее:

И полученную разность разделим на разность :

Ответ:
Задача 4. Представить число в виде обыкновенной дроби.
Видим, что период данной бесконечной дроби содержит две цифры – 45. Значит, нужно умножить это число на число 100 (содержит 2 нуля – как 1 период исходного числа) и число 10000 (содержит 4 нуля, как два периода исходного числа). Получим и . Как видно, периоды полученных чисел равны. Также заметим, что между запятой и периодом никаких цифр нет. Теперь вычтем из большего меньшее:

И полученную разность разделим на разность :

Ответ:
// // Задача 5. Представить число в виде обыкновенной дроби.
Видим, что период данной бесконечной дроби содержит три цифры – 945. Да еще есть 0 между запятой и периодом.  Значит, нужно умножить это число на число 10 (содержит 1 ноль, так как между запятой и периодом одна цифра) и число 10000 (содержит 4 нуля, так как одна цифра до периода и три цифры периода – как раз 4). Получим и . Как видно, периоды полученных чисел равны. Также заметим, что между запятой и периодом никаких цифр нет. Теперь вычтем из большего меньшее:

И полученную разность разделим на разность :

Ответ:
Итак, алгоритм таков: число, представляющее собой бесконечную периодическую дробь, нужно умножить на числа 10,100, 1000, 10000 – так, чтобы у полученных чисел были бы одинаковые периоды и между запятой и периодом никаких цифр не было бы. Затем нужно вычесть из большего полученного числа меньшее, и эту разность разделить на разность использованных множителей. Полученную дробь сократить. Успехов!