Рассматриваем задачу с подвижной стенкой и налетающим шариком. Получим относительную скорость шарика двумя путями.
//

//
Задача. Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью м/с под углом к горизонту, упруго ударяется о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с постоянной скоростью м/с. Известно, что после упругого удара о стенку шарик возвращается в ту же точку, из которой его бросили. Через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой?
Рисунок к задаче
Решение. Если бы стенка была бы неподвижной, то при упругом ударе о нее угол падения был бы равен углу отражения, и траектория шарика после удара была бы такой, что представляла бы собой отражение траектории шарика, летящего без стенки. Но, так как стенка движется, то удобнее перейти в СО стенки. В этой СО скорость мячика относительно стенки равна
   
При отскоке от стенки мячик меняет направление движения, а модуль скорости сохраняется. Нам же нужна скорость мячика относительно земли, и она будет такой:
   
Пусть время от броска до удара мячика о стенку . При ударе не меняется, поэтому время – время от удара до попадания в точку броска – такое же, каким оно было бы без стенки. То есть, если бы стенки не было, мячик пробыл бы в полете время . Тогда можно записать уравнение:
   
С другой стороны, расстояния от броска до стенки и обратно – одинаковы, поэтому можно записать
   
Имеем два уравнения и два неизвестных.
   
   
   
   
   
   
   
   
//

//
Можно также получить соотношение между скоростями шарика и стенки (скорость шарика относительно стенки и скорость относительно земли), воспользовавшись законом сохранения энергии. Давайте посмотрим, как это сделать (для тех, кто не очень любит переходы из одной в другую системы отсчета).
Записываем закон сохранения импульса для шарика и стенки, масса шарика , стенки – .
   
И закон сохранения энергии:
   
Перепишем уравнения так, чтобы слагаемые с одинаковыми массами оказались с одной стороны:
   
   
Теперь разделим второе уравнение на первое:
   
И дополним полученное уравнение законом сохранения импульса:
   
Выражаем скорость:
   
Подставляем в ЗСИ:
   
   
Вот здесь немного сложный момент: нужно использовать условие , и грамотно использовать! Запишем нашу скорость, разделив ее на :
   
Отношение стремится к нулю, поэтому содержащими его слагаемыми можно пренебречь и получим:
   
   
Далее решение не отличается от представленного выше: приравниваем равные расстояния, пройденные шариком до и после удара.
Ответ: .
//

//

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *