Когда твои ученики учатся в ЗФТШ – считай, ты тоже там учишься. Что, кстати, очень полезно, ибо задачи олимпиадные, сложненькие.
//

//
Задача 11. Соломинка массы и длины лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На концах соломинки сидят два жука, массы которых одинаковы и равны . Одновременно жуки поползли навстречу друг другу со скоростями и () относительно соломинки. С какой скоростью движется при этом соломинка. Найдите перемещение соломинки к тому моменту, когда жуки встретятся.
Решение. Сумма импульсов всех составляющих этой системы равна нулю. При этом скорость первого жука относительно земли равна , второго жука относительно земли – . Закон сохранения импульса:
   
– масса соломинки, – жука.
   
   
   
Время, за которое жуки доползут друг до друга и встретятся, равно
   
А расстояние, которое пройдет за это время соломинка,
   
Ответ: ,
 
Задача 12. Вагон массой тонн, движущийся по прямолинейному горизонтальному пути, догоняет другой движущийся вагон, массой и сцепляется с ним. В процессе сближения расстояние между вагонами сокращалось со скоростью м/с. Найдите убыль кинетической энергии вагонов в результате абсолютно неупругого столкновения.
Решение. Данная нам скорость – это скорость сближения вагонов.
   
Закон сохранения импульса:
   
Заменим сразу же
   
   
   
Теперь составим уравнение, которое позволит найти искомую разность:
   
   
Так как масса была в тоннах, ответ получен в кДж.
Ответ: 3000 Дж.
//

//
Задача 13. На железнодорожной тележке массой кг жестко закреплен вертикальный щит, повернутый на угол от перпендикулярного рельсам направления.
К задаче 3
В щит бросают мешок с песком массой кг, горизонтальная составляющая начальной скорости которого равна м/с и направлена вдоль рельсов. Найдите скорость тележки после того, как мешок, ударившись о щит, сполз по нему вниз и упал на тележку. Трением мешка о щит и сопротивлением движению тележки можно пренебречь. До удара тележка была неподвижна.
Решение. Пусть мешок сполз по щиту и лег на тележку. Тогда по закону сохранения импульса
   
   
А если мешок стал скользить по тележке и сполз в итоге с нее?
Тогда скорость может быть разложена на составляющие, одна из которых направлена вдоль щита – с такой скоростью мешок движется по тележке.
Скорости в задаче 13
Скорость мешка относительно рельсов
   
Закон сохранения импульса:
   
   
На плоскость щита:
   
Тогда
   
Подставим это в ЗСИ:
   
   
   
   
   
Ответ: либо , если мешок замер у основания щита, либо , если мешок скользит по тележке после того, как спустился по щиту.
 
Задача 14. Шайба движется по гладкому горизонтальному столу и налетает на такую же неподвижную шайбу. После удара шайбы разлетаются симметрично относительно направления скорости налетающей шайбы. Угол между направлениями движения шайб равен . Какая часть кинетической энергии налетающей шайбы перешла в теплоту?
Решение. Закон сохранения импульса в проекции на ось, по которой двигалась шайба первоначально:
   
   
Теперь составим уравнение по ЗСЭ:
   
Ответ: .
 
//

//
Задача 15. Шайба массой кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью м/с. Навстречу ей движется шайба массой кг со скоростью м/с. Центы шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия каждой шайбы в результате соударения? Шайбы гладкие.
К задаче 15
Решение. Шайбы столкнутся, причем при этом линия, соединяющая их центры, перпендикулярна касательной в точке столкновения. Введем систему координат, как показано на рисунке. Шайбы, столкнувшись, каждая приобретают составляющие скорости по обеим осям. Пусть первоначально шайбы имели составляющие скорости по оси и , а после столкновения эти составляющие изменились соответственно на и (ну и по оси аналогично). Тогда закон сохранения импульса в проекциях на ось
   
Но
   
   
Это легко посчитать. Поэтому
   
   
Теперь по оси , которая перпендикулярна оси столкновения, поэтому каждая шайба сохраняет модуль своей скорости по этой оси:
   
   
   
   
Теперь, зная кое-что про скорости, можно записать закон сохранения энергии (я его сразу на 2 умножу)
   
Перепишем в составляющих на оси:
   
Сокращаем равные слагаемые в правой и левой частях:
   
Группируем:
   
Перепишем закон сохранения импульса:
   
Деление ЗСЭ на ЗСИ даст
   
Подставим это:
   
   
   
   
   
Получается, что , а раз никакие составляющие скоростей не меняются, то это значит, что кинетическая энергия шайб осталась прежней.
 
Задача 6. Вниз по шероховатой наклонной плоскости равномерно движется брусок. В тот момент, когда скорость бруска равна м/с, на брусок падает движущийся по вертикали со скоростью м/с пластилиновый шарик и прилипает к нему, а брусок останавливается.

С какой высоты упал шарик?
Найдите величину ускорения, с которым двигался брусок перед соударением.

Движение шарика до соударения – свободное падение с нулевой начальной скоростью. Массы бруска и шарика одинаковы. Ускорение свободного падения м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Быстрые процессы торможения бруска и деформации пластилина заканчиваются одновременно. В этих процессах действие сил тяжести считайте пренебрежимо малым.
К задаче 16
Решение. Так как
   
   
Шарик упал с высоты 0,8 м. А вот второй вопрос сложнее.
Введем оси координат: совпадает с наклонной плоскостью, –  перпендикулярна плоскости. По оси уравнение по второму закону Ньютона
   
По определению, сила трения
   
По оси
   
   
   
   
Изменение импульса, деленное на время, за которое оно произошло, равна сумме внешних сил. Здесь внешними будут сила реакции опоры и сила трения – силой тяжести пренебрежем согласно условию задачи.
Изменение импульса по оси
   
   
Но
   
Изменение импульса по оси
   
   
Получаем, подставляя (1)
   
   
Перепишем через ускорения:
   
   
   
   
Ответ: 2,5 м/с.