Еще несколько задач на статику, и опять из хорошего лицея Москвы.
//

//
Задача 1.  Легкая пружина жесткости    в недеформированном состоянии имеет длину , нерастяжимая веревка массой имеет длину . Определите расстояние от точки перегиба веревки до потолка.
К задаче 1
Решение. Отношение массы веревки к ее длине – . Поэтому, если веревка изгибается и от конца пружины до перегиба расположена ее длина , то масса этого куска равна .
Тогда условием равновесия левой части веревки будет
   
Общая длина веревки и пружины
   
   
Подставляем в первое уравнение:
   
   
   
   
   
Ответ:
 
//

//
Задача 2. К системе из трех блоков подвешен груз массой кг . Масса каждого блока равна кг. Нити невесомы, трения нет. Определите силу натяжения нити в точке A.
К задаче 2
Решение.
Рассмотрим -ный блок. Для него
   
n-ный блок
   
Тогда
   
   
   
   
Откуда
   
Ответ: 11,25 Н.
//

//
Задача 3. Система, состоящая из однородных стержней, трех невесомых нитей и блока, находится в равновесии. Трения нет. Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня кг. Найдите массу нижнего стержня.
К задаче 3
Решение. Расставим силы. Точка А – середина второго стержня. Поэтому, если относительно нее записать уравнение моментов, то получим:
К задаче 3 – расстановка сил
   
Для верхнего стержня относительно точки можно записать такое уравнение моментов:
   
Делим на :
   
Умножаем на 4:
   
Или
   
То есть Н, а Н, откуда .
Ответ: 4 кг.
 
Задача 4. Неоднородный груз подвесили к системе, состоящей из невесомого рычага, установленного на опоре, однородного стержня, имеющего массу кг , двух блоков и нитей. При  какой массе груза система окажется в равновесии? Опора делит рычаг в отношении 1: 2.
К задаче 4
Решение.
Запишем условия равновесия обоих стержней, однородного и неоднородного:
   
   
К задаче 4 – расстановка сил
Уравнение моментов относительно центра среднего рычага:
   
Или
   
И уравнение моментов для самого верхнего из рычагов:
   
Сократим на :
   
Или (домножив на 3):
   
   
Тогда
   
Возвращаемся к первым двум уравнениям:
   
   
Так как Н, то Н, или кг.
Ответ: кг.
 

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *