Задачи пришли из хорошего лицея, как обычно, принес ученик.
//

//
Задача 5.  К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, касаясь стенки так, как показано на рисунке. Радиус оси катушки см, радиус её щёчек см. Коэффициент трения между стенкой и катушкой . При каком угле между нитью и стенкой катушка висит неподвижно?
К задаче 5
Решение.
Для силы трения можно записать
   
По второму закону Ньютона
   
Расстановка сил
Уравнение моментов относительно центра катушки
   
Или
   
   
   
Откуда .
Ответ: 30 градусов.
Задача 6. Каков должен быть минимальный коэффициент трения между кубом и горизонтальной плоскостью, чтобы однородный куб можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Какая минимальная сила для этого потребуется? Масса куба .
К задаче 6
Решение:
Уравнение моментов относительно правого нижнего угла куба (точки опоры)
   
Откуда
   
   
Ответ: при куб можно опрокинуть.
Задача 7. Две пластинки массой и длиной прикреплены шарнирно по одной из своих сторон к потолку. Шар радиуса вставлен между пластинками так, что расстояние от точек касания шара и пластинок до шарнира равно . Коэффициент трения между шаром и пластинками . Какой должна быть масса шара, чтобы он находился в равновесии? При каком максимальном коэффициенте между шаром и пластинками пластинки не смогут удержать шар при любой его массе?
К задаче 7
Решение.
Введем угол – половина угла между пластинами. Сила действует на шар, если нарисовать аналогичную силу для пластинки  -она будет направлена кнаружи и вверх. Тогда
   
По второму закону Ньютона
   
К задаче 7 – расстановка сил
А по правилу моментов
   
Таким образом,
   
И
   
Максимальное значение силы трения равно
Откуда следует, что
   
Это условие на минимальную массу шара.
Так как тангенс угла нам известен, то , . Тогда
   
   
   
Заметим, что правая часть может стать нулем и принимать меньшие ноля значения при .
Ответ: , не выполняется при .
Задача 8. На рисунке изображена упрощённая модель лестницы-стремянки, состоящей из соединённых шарнирно легкой опоры и массивной части, наклоненных под углами и к вертикали (). Масса лестницы кг. Определите, с какой силой взаимодействуют между собой части лестницы. Трения в шарнире нет. Коэффициент трения между полом и касающимися его частями стремянки одинаков. При каком минимальном значении коэффициента трения части лестницы не будут разъезжаться?
К задаче 8
Решение.
Запишем уравнение моментов относительно точки А (если расстояние , то расстояние – это следует из данных тангенсов).
   
Следовательно,
   
А
   
К задаче 8 – расстановка сил
Уравнение моментов относительно точки :
   
– сила в верхнем шарнире.
   
Но тогда получается , что неверно. Следовательно, сила направлена вдоль опоры и является внутренней.
Тогда
   
   
   
   
   
   
Ответ: сила в шарнире 71 Н, минимальный коэффициент трения 0,36.