Задачи пришли из хорошего лицея, как обычно, принес ученик.
//

//
Задача 1.  Гладкий невесомый стержень длиной 1 м вставлен под углом к горизонту в вертикальную стену (см. рисунок). К концу С стержня подвешен груз весом Н. Определите силы реакции боковых стенок отверстия в точках А и В. С какой силой стержень сжат? Расстояние АВ равно 0.2 м.
К задаче 1
Решение: составим уравнение моментов относительно точки :
   
   
К задаче 1 – расстановка сил
Теперь составим уравнение моментов, но относительно точки :
   
   
Стержень сжат с силой, равной
   
Ответ: Н, Н, Н.
Задача 2. Однородный шар массы и радиуса подвешен на нити длиной к гладкой вертикальной стене. Определите силу Т натяжения нити и силу Р давления шара на стену.
К задаче 2
Решение:
Линия действия силы обязательно проходит через центр шара. Поэтому по второму закону Ньютона можно записать уравнения:
   
   
Или
   
Или
   
С другой стороны,
   
Где – радиус шара, – длина нити.
Тогда
   
Следовательно,
   
И тогда
   
А
   
Ответ: , .
//

//
 
Задача 3. Лестница опирается на вертикальную стену и горизонтальный пол. Коэффициент трения между лестницей и стеной , а между полом и лестницей . Определите наименьший угол наклона лестницы, при котором она еще может оставаться в равновесии.
К задаче 3 с лестницей
Решение:
Составим уравнения по второму закону Ньютона:
   
   
И уравнение моментов относительно верхней точки  опоры:
   
Умножаем на 2 и делим на – длину лестницы:
   
Разделим еще дополнительно на :
   
Заменим :
   
Получаем после упрощения
   
Заменим , :
   
Но , тогда
   
И сократим на :
   
   
При большем угле лестница начнет соскальзывать. Поэтому ответ:
.
//

//
 
Задача 4. Невесомые стержни АВ в ВС соединены шарнирно между собой и вертикальной стеной (см. рисунок); угол между стержнями равен . К середине стержня АВ подвешен груз массой . Определите силы и давления стержня АВ на шарниры А и В.
К задаче 4
Решение. Линия действия силы – средняя линия треугольника , то есть она пересекает отрезок в его середине. Так как силы, действующие на , сонаправлены с ней, то по теореме о трех непараллельных силах сила, действующая на шарнир в точке А также проходит через середину , а значит, она симметрична и равна силе, действующей на шарнир в точке . Кстати, стержень изгибается силой , и поэтому силы сжатия не направлены вдоль него.
Таким образом,
   
   
Ответ: .