Люблю задачи, которые предлагает своим слушателям ЗФТШ МФТИ. Всегда что-то интересное!
//

//
Задача 1.  В цилиндре под давлением атм находится смесь газов: гелия и водорода . Изобарический нагрев смеси газов приводит к увеличению объёма цилиндра на л. На сколько изменилась при этом внутренняя энергия смеси газов? Масса водорода в 1,5 раза больше массы гелия. Молярные массы гелия и водорода равны соответственно 4 г/моль и 2 г/моль.
Решение. Во-первых, процесс изобарный, значит,
   
   
   
   
   
   
   
По закону Дальтона и закону Менделеева-Клапейрона
   
   
   
   
Теперь запишем изменение внутренней энергии, при этом помним, что водород – двухатомный газ, а гелий – одноатомный.
   
   
   
   
Теперь займемся массами:
   
   
   
   
Подставляем в формулу, полученную для :
   
   
Ответ: 450 Дж.
//

//
Задача 2.  Дачный домик отапливается с помощью электрических батарей. При температуре батарей С и температуре наружного воздуха С в домике устанавливается температура С. Во сколько раз нужно увеличить силу тока в батареях, чтобы в комнате поддерживалась прежняя температура в холодные дни при наружной температуре С? Какова при этом будет температура батарей ? Электрическое сопротивление нагревательных
элементов батарей можно считать не зависящим от температуры.
Решение. Количество теплоты, отдаваемое батареей воздуху в комнате, пропорционально разности температур батареи и воздуха:
   
Аналогично и при повышенной температуре батарей:
   
Но то тепло, которое сообщает батарея воздуху, при том, что температура в доме остается постоянной, очевидно, равно тому количеству теплоты, которое просачивается сквозь окна и крышу дома:
   
   
   
   
Делим уравнения:
   
   
   
Равны дроби, равны числители – равны и знаменатели:
   
   
Так как по закону Джоуля-Ленца
   
   
То
   
   
Ответ: температура батареи , отношение величин токов – .
 
//

//
Задача 3. Один киломоль газа при изобарическом расширении совершает работу кДж. В исходном состоянии объём газа м , а температура K. Каковы параметры газа после расширения?
Решение. Согласно закону Менделеева-Клапейрона
   
   
Работа газа
   
   
Следовательно,
   
Давление остается постоянным, поэтому по закону Гей-Люссака
   
   
Ответ: м, кПа, К.