В ЗФТШ очень хорошая подготовка. И по математике, и по физике. Решайте задачи ЗФТШ – и прокачаетесь в физике!
// // Задача. Один моль гелия расширяется так, что его давление линейно зависит от объёма. Температуры в исходном и конечном состояниях одинаковы. Вычислите работу, совершаемую газом, если известно, что в ходе рассматриваемого процесса разность между максимальной и минимальной температурой равна , а объём гелия увеличивается в раз, причём .
Рисунок к задаче
Решение.
Работа будет равна
   
   
   
Теперь наша задача выразить работу через те величины, которые даны.
Запишем уравнение прямой как
   
   
   
Раскроем скобки
   
Выражаем :
   
   
   
Продифференцируем по объему:
   
   
Теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона и тоже продифференцируем по объему:
   
   
Теперь подставим сюда ранее полученное:
   
Производная равна нулю при максимальном значении объема:
   
   
Подставляем в выражение для давления:
   
Для начального состояния
   
Для максимального объема и соответствующего ему давления:
   
С другой стороны,
   
Приравнивая правые части, получаем:
   
   
Вернемся к работе:
   
   
Ответ: