В эту статью попали очень сложные задачи, требующие умения интегрировать в том числе. Пришлось вывести барометрическую формулу.
// // Задача 1. Найти КПД цикла, если известно, что максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются в 4 раза. Рабочее тело – одноатомный газ.
Решение.
К задаче 1
Решение.
Так как точки 1 и 3 на одной прямой, то из подобия треугольников следует, что
   
Или
   
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
   
   
Делим уравнения:
   
Получается, что
   
Теперь определяем КПД цикла. Процесс 1-2 изохорный, работа в нем не совершается.
   
Процесс 2-3 – изобарный, в нем
   
Тогда
   
Работа за цикл
   
И теперь находим КПД:
   
Ответ: 15,4%.
// // Задача 2. Сухой воздух переносится слабым ветром через горный перевал высотой 1 км. Оцените, на сколько температура воздуха на перевале ниже, чем у подножья гор.
Решение. Процесс, происходящий с воздухом, будет адиабатическим – так как происходит быстро. Уравнение адиабаты запишем в виде:
   
Здесь индексы 1 относятся к подножью горы, а 2 – к вершине перевала.
Показатель адиабаты для воздуха, как для двухатомного газа, равен
   
   
   
   
Пока оставим этот результат.
Давление внизу малого столбика , вверху –  . Разность давлений равна давлению малого столбика воздуха высотой :
   
   
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для воздуха на перевале
   
   
Это плотность воздуха на перевале, наверху.
   
   
Суммируем справа и слева:
   
   
   
Вот мы и вывели барометрическую формулу. Применим ее:
   
   
Здесь температура у подножья перевала взята равной К – из разумных соображений, и из удобства подсчетов.
   
   
   
Ответ: на перевале температура воздуха на 10 градусов меньше.
// //