Две очень хорошие задачи, несложные, я бы даже сказала – уровня ЕГЭ.
// // Задача 1. В цилиндрическом сосуде объёма под тяжёлым поршнем находится одноатомный идеальный газ при температуре и давлении , занимающий объём . Над поршнем вакуум. Внизу в сосуде имеется небольшое отверстие, перекрытое краном. Снаружи пространство заполнено тем же газом при давлении , температуре . Сосуд теплоизолирован. Кран приоткрывают так, что поршень медленно поднимается вверх, и после того, как давление внутри и снаружи выравнивается, кран закрывают. Определите температуру газа после закрытия крана.
Решение.
К задаче 1
Так как поршень тяжелый, то
   
Внутрь сосуда «всосется» газ из объема . Его температуру мы знаем – то есть можем записать, какой он обладает внутренней энергией (). Аналогично мы знаем температуру газа внутри, то есть знаем и его внутреннюю энергию (). Газ из объема внутрь сосуда втолкнут внешние силы, их работа будет равна
   
Запишем закон сохранения энергии:
   
– изменение потенциальной энергии поршня, ведь он поднимается, а так как начальное давление газа в сосуде и внешнее отличаются в 2 раза, то и объем газа в сосуде в конце будет равен , то есть увеличится на :
   
   
   
   
Тогда получим, подставив это все в ЗСЭ:
   
   
   
Определим теперь, зная, какой объем газа проник извне в сосуд, количество вещества этого газа. Вначале:
   
   
Вошло:
   
   
Стало:
   
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
   
   
   
   
Ответ: .
// //  
Задача 2. В теплоизолированном сосуде находится смесь воды и льда при температуре С. Через стенку в сосуд 1 вводится торец медного стержня, боковые стенки которого покрыты теплоизолирующим слоем. Другой торец стержня погружен в воду, кипящую при атмосферном давлении. Через время минут весь лёд в 1 сосуде растаял. Если бы вместо медного стержня в этом эксперименте был использован стальной стержень такого же сечения, но другой длины, то весь лёд бы растаял через
время минут. Стержни соединяют последовательно. Какой будет температура в месте соприкосновения медного и стального стержней?
Рассмотрите два случая:
а) кипящая вода соприкасается с торцом медного стержня;
б) кипящая вода соприкасается с торцом стального стержня;
Через какое время растает весь лед при последовательном соединении
стержней? Будет ли это время одинаковым в случае а) и б)?
К задаче 2
Решение. Разница температур в этом случае – подобна электрическому напряжению, а теплопроводность стержней – электрической проводимости. Количество теплоты, необходимое, чтобы растопить лед, и в случае стального, и в случае медного стержней одинаково. Через новые термины «напряжения» и «проводимости» – или «сопротивления» стержней это количество теплоты можно записать так:
   
   
Приравниваем правые части:
   
   
Тогда
   
Если медный и стальной стержни соединить последовательно, их «сопротивления» сложатся. Тогда то же самое количество теплоты запишем как
   
Снова приравняем правые части:
   
   
   
   
То есть лед растает через 63 минуты, если стержни соединить последовательно. И неважно, как их при этом соединить – сталью к горячему, медью к холодному или наоборот – «сопротивления» сложатся в любом случае.
Так как сопротивления стержней относятся как , то и «падения напряжений» на них будут относиться так же. Пусть полное сопротивление обоих стержней вместе , тогда «ток» равен , а «напряжение» (разность температур) на медном стержне будет равна , а на стальном . То есть если медь соединена с холодным сосудом – температура спая будет равна , а если с горячим – то .
Ответ: а) С; б) С; при последовательном соединении лед растает через 63 минуты.
// //