Когда твои ученики учатся в ЗФТШ – считай, ты тоже там учишься. Что, кстати, очень полезно, ибо задачи олимпиадные, сложненькие.
//

//
Задача 1. Материальная точка массой кг движется в однородном силовом поле. В некоторый момент времени ее скорость м/с. В результате действия неизменной по величине и направлению силы вектор импульса материальной точки за время с повернулся на угол и стал равен по величине начальному. Найдите величину силы, действующей в однородном поле на материальную точку.
Решение. Так как вектор импульса повернулся на , то изменение импульса  – вектор, равный разности конечного и начального – равен
   
Так как импульс силы
   
То
   
Ответ: Н.
 
Задача 2. Снаряд массой кг, выпущенный со скоростью м/с под углом к горизонту, через c разрывается на осколки. Через какое время после разрыва снаряда суммарный импульс осколков будет направлен горизонтально, если известно, что все осколки еще находятся в полете? Найдите модуль импульса в этот момент времени. Силы сопротивления воздуха, действующие на снаряд и осколки, не учитывайте.
Решение. Выясним, в какой точке траектории находился снаряд через 10 с. Его вертикальная составляющая скорости равна
   
Она станет равной нулю в наивысшей точке подьема:
   
   
   
Итак, снаряд к наивысшей точке должен был лететь 20 с. И там, в этой точке, вектор его импульса стал бы горизонтальным – потому что у снаряда осталась бы только горизонтальная составляющая скорости. Таким образом, даже несмотря на то, что снаряд разорвался, суммарный импульс его осколков станет горизонтальным через 20 с после выстрела, или через 10 с после разрыва. В этот момент времени скорость снаряда была бы равна . А импульс был бы равен – таким и будет суммарный импульс всех его осколков.
Ответ: 10 с,  кг м/с.
//

//
Задача 3. Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями м/с и м/с, слипаются в результате абсолютно неупругого удара. Скорости шариков перед слипанием взаимно перпендикулярны.

С какой по величине скоростью движутся слипшиеся шарики?
На сколько C повысится температура шариков? Удельная теплоемкость свинца Дж/(кг*град С). Температуры шариков перед слипанием одинаковы.

Решение. Суммарный импульс шариков равен
   
Так как шарики слиплись, их общая масса , а значит, скорость равна 50 м/c.
Теперь выясним вопрос с температурой. Запишем закон сохранения энергии
   
   
С другой стороны,
   
   
Здесь 130 Дж/кг град – теплоемкость свинца.
Ответ: м/с, .
 
Задача 4. Движущаяся по гладкой горизонтальной поверхности шайба налетает на покоящуюся шайбу. После абсолютно упругого центрального удара шайбы движутся со скоростями, отличающимися по абсолютной величине в раза. Найдите отношение масс покоившейся и налетевшей шайб.
Решение. Записываем закон сохранения импульса:
   
   
И закон сохранения энергии (удар – упругий):
   
Из закона сохранения импульса имеем:
   
А из ЗСЭ получаем
   
Разделим теперь второе на первое:
   
   
   
   
Откуда
   
   
Ответ: .
//

//
Задача 5. Шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, сталкивается с такой же по массе покоящейся шайбой. В результате абсолютно упругого соударения вектор скорости налетающей шайбы повернулся на угол . Под каким углом   к направлению движения налетающей шайбы будет двигаться вторая шайба?
Решение. Так как в сумме два вектора обеих шайб после удара должны давать первоначальный импульс налетающей шайбы, то можно сделать вывод, что импульс второй шайбы будет направлен под углом к направлению движения налетающей шайбы – так, чтобы три вектора  образовали прямоугольный треугольник.
К задаче 5
Ответ: .

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *