Когда твои ученики учатся в ЗФТШ – считай, ты тоже там учишься. Что, кстати, очень полезно, ибо задачи олимпиадные, сложненькие.
//

//
Задача 6. К телу массой кг, первоначально покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности, прикладывают в течение времени с горизонтальную силу. Коэффициент трения скольжения тела по поверхности равен . Найдите проекцию скорости тела в момент времени с в следующих случаях:
а) сила не изменяется со временем. Ее величина равна Н;
б)  величина силы равномерно по времени уменьшается от Н до нуля, направление действия силы неизменно.
Положительное направление оси совпадает с направлением действия силы.
Решение.
а) Определяем изменение импульса:
   
Максимальная сила трения – сила трения скольжения
   
Тогда
   
Но
   
Откуда м/с.
Ответ: м/с.
 
б) Сила трения останется такой же. Так как сила уменьшается, то натупит момент, когда она станет равной силе трения – 1 Н. Это произойдет через 5 с. То есть 5 с тело будет в движении, но потом оно остановится. И скорость тела через 5 с станет равной нулю, и будет равной нулю тем более через 10 с.
Ответ: 0.
 
Задача 7. Плоский склон горы образует с горизонтом угол . Из миномета, расположенного на склоне, производят выстрел под таким углом к поверхности склона, что продолжительность полета мины наибольшая. Мина падает на склон на расстоянии м от точки старта.

Под каким углом к поверхности склона произведен выстрел?
Найдите величину начальной скорости мины.

Ускорение свободного падения м/. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Решение. Нарисуем треугольник перемещений.
Треугольник перемещений к задаче 7
Для него составим теорему синусов:
   
   
   
Так как время полета максимально по условию, то это означает, что – максимален и равен 1. А значит, .
Нам известно перемещение. Запишем его формулой:
   
Где – проекция ускорения на склон.
Подставим время:
   
   
Ответ: начальная скорость – примерно 77 м/с, стреляли перпендикулярно поверхности склона.
 
 
Задача 8. Мяч массой брошен с горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. Допустим, что в процессе полета на мяч действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления, пропорциональная скорости . . Перемещение мяча по вертикали за время полета от старта до наивысшей точки траектории равно . На сколько уменьшится время полета мяча от старта до наивысшей точки траектории при учете силы сопротивления?
Решение. Без учета силы сопротивления
   
Здесь – половина времени полета.
   
Если есть сила сопротивления, то
   
Домножаем на время:
   
Суммируем:
   
   
   
Тогда разность времен
   
Время полета при учете сопротивления воздуха уменьшается.
Ответ: .
//

//
Задача 9. Шайба массы кг летит с горизонтально скоростью м/с на высоте м. После удара плашмя о горизонтальную поверхность льда, шайба подскакивает на прежнюю высоту. Под каким углом к вертикали отскочила шайба от поверхности льда? Коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности льда равен .
Решение. Здесь время соударения ненулевое. Пусть время соударения . Шайба при подлете имела скорость по оси , равную
   
И, так как она отскочила на прежнюю высоту, значит, в конце соударения ее скорость такая же по модулю: . Но шайба имеет и скорость по оси . Изменения импульса по осям:
   
   
Распишем :
   
   
Распишем , подставляя :
   
   
Сокращаем массу:
   
Скорость по оси в конце соударения:
   
Угол найдем как отношение составляющих скорости:
   
Ответ:
//

//
Задача 10. Клин массы кг покоится на шероховатой горизонтальной поверхности. По гладкой наклонной плоскости клина, образующей угол с горизонтом, прямолинейно движется шайба массы . Коэффициент трения скольжения клина  по горизонтальной поверхности равен . Найдите наибольшую величину массы шайбы.
Решение. Силы на шайбу и на клин:
Силы в задаче 10
Для клина
   
   
   
   
Тогда
   
   
   
   
Ответ: 1 кг.