Еще две цепи в резонансе

08.07.2021 0 Автор admin

Задачи, как обычно, принес студент. Они “родом” из нашего Ленинградского Политеха.
//

//
Задача 1.  В цепи на рисунке В, B, Ом, Ом. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток , напряжение , мощность . Построить векторную диаграмму.
Схема к задаче 1
Решение. Так как известно напряжение на индуктивности, точно таким же оно будет и на – ведь они включены параллельно. Тогда ток через индуктивность
   
А ток в емкости
   
Если изобразить напряжение , то ток в индуктивности отстает от вектора на , а вектор тока в емкости – наоборот, опережает. Своим студентам я придумала подсказку:
«Каждый студент, запомни твердо!
От этого твой зависит зачет:
В емкости ток опережает,
А в индуктивности – отстает!»
Изобразим наши соображения на диаграмме:
Начало построения векторной диаграммы.
 
По первому закону Кирхгофа
   
Поэтому А, и направлен вертикально вниз.
Так как в цепи резонанс, то входное напряжение тоже направлено вертикально вниз – оно совпадает с током . С другой стороны, – сумма векторов и . Значит, можно восстановить вектор . Кроме того, вектор напряжения на резисторе совпадает с , а вектор напряжения отстает от этого тока на . А ведь вектор – сумма векторов и . Так, по шагам, мы восстановили всю диаграмму:
Полная векторная диаграмма
   
   
   
   
   
(Считаем данные значения токов действующими).
Ответ: В, А, Вт.
 
//

//
Задача 2.  В цепи на рисунке В, А, Ом. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток , ток , напряжение , мощность . Построить векторную диаграмму.
Схема к задаче 2
Решение. Нам дано напряжение на индуктивности, поэтому можно точно сказать, каков ток :
   
Так как в цепи резонанс, то напряжение совпадает с током . А оно в свою очередь – сумма напряжений и . Но – опережает ток на . Начинаем построение диаграммы:
Начало построения векторной диаграммы
Можно теперь восстановить вектор . Ток с ним вовпадет по направлению, а ток – отстанет на .
Продолжение построения
Сумма токов , , должна давать вектор . Вектор тока опережает напряжение на . Восстанавливаем вектор тока :
Полная диаграмма
Так, с помощью векторной диаграммы, мы можем узнать не только направления векторов, но и величины токов и напряжений: поскольку , а , то угол между этими векторами непременно . Поэтому и между и – тоже . Значит,
   
Вектор совпадает с вектором , то есть между ним и – . Тогда длина вектора равна 200, поскольку его проекция – вектор В. Таким образом, и вектор В. Следовательно, Ом, Ом, Ом.
   
Ответ: Вт, В, , А.
//

//