Расчет цепей в резонансе и построение векторной диаграммы

Расчет цепей в резонансе и построение векторной диаграммы

28.06.2021 0 Автор admin

Задачи, как обычно, принес студент. Они “родом” из нашего Ленинградского Политеха.
//

//
Задача 1.  В цепи на рисунке В, А, А, Ом. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток , напряжение , мощность . Построить векторную диаграмму.
Цепь к задаче 1
Решение.
По первому закону Кирхгофа (учитываем, что в цепи резонанс и токи в емкости и индуктивности находятся в противофазе, то есть на векторной диаграмме направлены в противоположные стороны)
   
   
Это абсолютное значение тока.
По закону Ома
   
Нам известно емкостное сопротивление – оно по условию равно 5 Ом. Поэтому, зная это сопротивление и ток в данной ветви, найдем напряжение на ней.
   
Так как индуктивность и емкость включены параллельно, то на индуктивности такое же напряжение – 50 В. Тогда по закону Ома индуктивное сопротивление
   
Теперь вернемся к напряжению . Это сумма двух напряжений – на емкости и на резисторе. Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает с током, а напряжение на емкости – нет. Его вектор будет перпендикулярен вектору тока и будет отставать от тока на . В то же время, поскольку цепь в резонансе, то напряжение на емкости должно быть скомпенсировано напряжением на индуктивности, а оно равно напряжению на емкости и опережает ток на . Изобразим все на векторной диаграмме (здесь ):
Векторная диаграмма
Из диаграммы понятно, что
   
Тогда
   
   
Определим мощность (активную), считая, что нам даны действующие значения токов.
   
Ответ: ток А, В, Вт, В.
//

//
Задача 2.  В цепи на рисунке В, B, А,   А. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток , напряжение . Построить векторную диаграмму.
Схема к задаче 2
Решение.
Определим сразу напряжение на верхней ветви. Там протекает ток , и напряжение на резисторе с этим током совпадает, а вот напряжение на емкости должно отставать на . Поэтому, чтобы найти напряжение на обоих элементах, понадобится теорема Пифагора:
   
Понятно, что на второй ветви (с индуктивностью) такое же точно напряжение, потому что она включена параллельно.
Так как цепь в резонансе, то в итоге должно получиться так, что вектор тока и вектор напряжения (входное) совпадают по направлению на векторной диаграмме. При этом ток (в емкостной ветви) будет опережать это входное напряжение, а вот ток (в индуктивной) будет отставать от входного напряжения. И это опережение (и отставание тоже) будет на угол, меньший , так как сопротивление ветвей не чисто емкостное и не чисто индуктивное. При этом направление тока будет совпадать с направлением напряжения , а  ток – с направлением напряжения .
Своим студентам я придумала подсказку:
«Каждый студент, запомни твердо!
От этого твой зависит зачет:
В емкости ток опережает,
А в индуктивности – отстает!»
Входное напряжение – это в данном случае и есть .
Чтобы дальше решать эту задачу, призовем векторную диаграмму на помощь. Построим сначала вектор тока и совпадающий с ним вектор напряжения , затем – отстающий на вектор напряжения . Сложим вектора обоих напряжений и получим вектор напряжения . Проведем ток , совпадающий с ним по направлению (резонанс).
Векторная диаграмма (не полная) – начало построения.
Таким образом, становится понятно, что, так как тангенс угла между напряжением и напряжением равен 2, то и между векторами токов точно такой же угол – потому что соотношение между их модулями тоже 2. Значит, вектор тока направлен вертикально вниз. Туда же должно быть направлено и напряжение , а вот напряжение на индуктивности должно опережать ток на – значит, оно совпадает с . Причем, оба последних вектора должны в сумме давать !
Векторная диаграмма к задаче 2
Значит, В, В. Таким образом, напряжение В (по второму закону Кирхгофа). Ток по теореме Пифагора
   
Можно воспользоваться законом Ома и определить Ом, Ом, Ом, Ом – вы можете это легко теперь сделать сами.
Ответ: А, В.
//

//