В этой статье задачи со сложными условиями возврата кредита. Поэтому разберем по шагам.
// // Задача 1.  В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;
— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023 – на 50 000 рублей меньше и  т.д.);
—в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?
Решение. Составим таблицу:
годДолгПроцентПлатеж
2010001000*0,0550+100
21900900*0,0545+x
22900-x(900-x)*0,05(900-x)*0,05+100
23800-x(800-x)*0,05(800-x)*0,05+(x-50)
24850-2x(850-2x)*0,05(850-2x)*0,05+100
25750-2x(750-2x)*0,05(750-2x)*0,05+(x-100)
26850-3x(850-3x)*0,05(850-3x)*0,05+100
27750-3x=0
Получается (по последней строке таблицы), что
   
   
Теперь мы точно знаем все выплаты и можем составить таблицу, в которой сосчитать, сколько было уплачено в качестве процентов:

ГодДолгПроцентПлатеж
20100050150
2190045295
2265032,5132,5
2355027,5227,5
2435017,5117,5
2525012,5162,5
261005105
Теперь можем определить сумму, уплаченную банку. Можно сложить все проценты и добавить к ним известную сумму кредита, а можно сосчитать сумму всех выплат из последнего столбца – это кому как удобнее.
   
Или так:
   
Ответ: 1190 тыс. рублей.
// //  
Задача 2. В банке в честь Дня труда действует следующее предложение по выдаче кредита:
— кредит выдается сроком на 5 лет под 10%;
— в первый, третий и пятый годы после начисления процентов на текущую сумму долга клиент обязан внести некоторый платеж, одинаковый во все эти три года;
— во второй и четвертый годы после начисления процентов на текущую сумму долга выплачивает только проценты по кредиту.
Какое максимальное целое число тысяч рублей в кредит может позволить себе взять трудоголик Лера, если она знает, что переплата по кредиту не должна превысить 100 тысяч рублей?
Решение. Распишем задачу по шагам:
Первый год. Лера взяла сумму и банк начислил на эту сумму проценты – , поэтому к середине года долг Леры  – . По условию задачи, Лера должна в первый год внести фиксированную сумму – пусть . Тогда долг Леры на конец первого года равен .
Второй год. Банк начисляет Лере проценты – – и Лера их и выплачивает. Поэтому на конец года долг тот же – .
Третий год. Банк начисляет Лере проценты – и сумма долга Леры к середине года равна . По условию, в этом году Лера вносит платеж , поэтому к концу года она должна банку .
Четвертый год. Банк начисляет Лере проценты – – и Лера их и выплачивает. Поэтому на конец года долг тот же – .
Пятый год. Снова банк начислит проценты, а Лера внесет платеж :
   
   
   
Пока оставим это уравнение – оно позволило связать и и дальше нам обязательно пригодится. Посчитаем переплату Леры. Сколько всего денег она заплатила банку? Три раза по , а еще были проценты во втором и четвертом годах:
   
Переплата – это общее количество выплаченных банку денег без самой суммы кредита:
   
И эта переплата должна быть меньше, чем 100 тыс.:
   
Подставим :
   
Считать придется примерно, потому что здесь не делится «хорошо».
   
   
   
Ответ: 319 тысяч Лера может взять в кредит.
// // Задача 3. В банке «Слава труду» один день в году в честь Дня трудоголика действует следующее льготное предложение по условиям кредита:
– кредит выдается сроком на 4 года, при этом первые три года кредитования действует пониженная ставка годовых 10, в последний год действует уже стандартная ставка годовых 20;
– в конце первого и третьего года после начисления процентов на текущую сумму долга клиент выплачивает только проценты по кредиту, набежавшие за предшествующий год;
– в конце второго и четвертого года после начисления процентов на текущую сумму долга клиент обязан внести некоторый платеж, причем в конце четвертого года — в два раза больший, чем в конце второго.
Какую наибольшую сумму (в тысячах рублей) может позволить себе взять в
кредит трудоголик Клава, если для нее важно, чтобы переплата по кредиту
не превысила 81250 руб.
Решение.
Снова распишем по годам:
Первый год. Долг Клавы – (столько она взяла в кредит), и банк начислит проценты на эту сумму: . Клава выплачивает в данном году только проценты, поэтому ее долг остается равным .
Второй год. Банк снова начисляет проценты и долг Клавы в середине года равен . В этом году Клава вносит платеж . Поэтому к концу года она должна .
Третий год. Банк начисляет Клаве проценты и она выплачивает только их, ее платеж в этом году равен . Сумма долга осталась прежней и равна .
Четвертый год. Процент вырос! Банк начислит процент, сумма долга в середине года равна . Клава в этом году внесет платеж , и вернет кредит полностью:
   
   
   
Мы связали и . Посчитаем переплату: – такова полная сумма, уплаченная банку. Переплата составила
   
Подставим :
   
   
   
Ответ: Клава может взять в кредит 200 тыс. рублей.

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *