Определение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически – 2

08.07.2021 0 Автор admin

Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это строго, аналитически, а потом качественно.
//

//
Задача.  Для цепи на рисунке () определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
Схема к задаче
Решение: сначала решим аналитически.
Комплексная частотная характеристика – это по определению отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигналов. А комплексные амплитуды связаны так же, как и их мгновенные значения.
   
   
Вынесем из числителя , а из знаменателя .
   
Постоянная времени такой цепи
   
А произведение
   
Поэтому
   
   
   
Модуль этой дроби
   
   
   
   
   
   
   
При
   
Так как , то
При все напряжение – на резисторе.
   
Определить фазо-частотную характеристику легко, если вспомнить вот эту запись:
   
Два комплексных числа делятся друг на друга, при этом степени (аргументы) вычитаются:
   
Изобразим графики АЧХ и ФЧХ:
АЧХ и ФЧХ
Теперь решим задачу качественно: сначала рассмотрим цепь на частоте 0.
   
При этом
   
Поэтому эквивалентная схема будет такой (пренебрегаем активным сопротивлением):
Схема замещения на частоте ноль
   
Рассмотрим цепь на бесконечной частоте.
   
При этом
   
Поэтому эквивалентная схема будет такой (оставляем только сопротивление):
Схема замещения на бесконечно большой частоте
   
Осталось построить векторную диаграмму. Начнем ее построение с – общего тока. С этим вектором совпадает вектор , а векторы и – отстают на . И, так как , то . Начало вектора совпадает с концом вектора .
Векторная диаграмма