Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это строго, аналитически, а потом качественно.
//
//
Задача. Для цепи на рисунке кОм, кОм, мГн, мГн. Определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
Схема к задаче
Решение: сначала решим качественно.
При
Схема преобразуется в такую:
Схема замещения на нулевой частоте
При .
Можно тогда пренебречь сопротивлениями резисторов и эквивалентная схема станет такой:
Схема замещения на бесконечно большой частоте
//
//
Построим векторную диаграмму на некоторой промежуточной частоте. Сначала построим вектор тока. С ним будут совпадать векторы напряжений на резисторах – и . А оба вектора напряжений на индуктивностях – и – опережают ток на . Так как , то и .
Векторная диаграмма
Вектор напряжения – сумма векторов и , вектор напряжения – сумма векторов, , и . Видно, что выходное напряжение отстает от входного – значит, угол на промежуточной частоте отрицателен.
Тогда можно нарисовать графики:
Графики АЧХ и ФЧХ
Комплексная частотная характеристика – это по определению отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигналов. А комплексные амплитуды связаны так же, как и их мгновенные значения. Теперь решим задачу аналитически:
Вынесем из числителя , а из знаменателя .
Постоянная времени такой цепи
А отношение
Поэтому
Модуль этой дроби
При
При
Определить фазо-частотную характеристику легко, если вспомнить вот эту запись:
Два комплексных числа делятся друг на друга, при этом степени (аргументы) вычитаются:
Так как
То
//
//