Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это строго, аналитически, а потом качественно.
//

//
Задача.  Для цепи на рисунке кОм, кОм, мГн, мГн. Определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
Схема к задаче
Решение: сначала решим качественно.
При
Схема преобразуется в такую:
Схема замещения на нулевой частоте
   
   
   
При .
Можно тогда пренебречь сопротивлениями резисторов и эквивалентная схема станет такой:
Схема замещения на бесконечно большой частоте
   
   
   
//

//
Построим векторную диаграмму на некоторой промежуточной частоте. Сначала построим вектор тока. С ним будут совпадать векторы напряжений на резисторах – и . А оба вектора напряжений на индуктивностях  – и – опережают ток на . Так как , то и .
Векторная диаграмма
Вектор напряжения – сумма векторов и , вектор напряжения – сумма векторов, ,  и . Видно, что выходное напряжение отстает от входного – значит, угол на промежуточной частоте отрицателен.
Тогда можно нарисовать графики:
Графики АЧХ и ФЧХ
Комплексная частотная характеристика – это по определению отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигналов. А комплексные амплитуды связаны так же, как и их мгновенные значения. Теперь решим задачу аналитически:
   
   
Вынесем из числителя , а из знаменателя .
   
Постоянная времени такой цепи
   
А отношение
   
Поэтому
   
   
   
Модуль этой дроби
   
   
   
 
   
   
   
   
При
   
При
   
Определить фазо-частотную характеристику легко, если вспомнить вот эту запись:
   
Два комплексных числа делятся друг на друга, при этом степени (аргументы) вычитаются:
   
Так как
   
То
//

//

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *