Те же уравнения моментов, те же уравнения условий равновесия – но к ним добавится сила Архимеда.
//

//
Задача 1. Из одинаковых кубиков строят объемную пирамиду из десяти рядов, верхние три ряда которой изображены на рисунке. Кубики жестко скреплены между собой. Если эту пирамиду опустить в сосуд с бензином, плотность которого равна 800 кг/м, то она будет плавать, погружаясь в бензин ровно на три нижних ряда. Определите плотность жидкости, в которой эта пирамида будет плавать, погрузившись ровно на один нижний ряд.
Пирамида из первой задачи
Решение.
Раз пирамида плавает, значит, выполнено условие плавания:
   
Масса пирамиды
   
Где – масса одного кубика.
Сила Архимеда будет равна
   
Где – объем кубика.
Записываем условие плавания, подставляя в него массу пирамиды и силу Архимеда:
   
 
Для второй жидкости
   
   
Условие плавания:
   
И теперь удобнее всего разделить оба уравнения по условиям плавания друг на друга:
   
   
Ответ: плотность второй жидкости 1960 кг/м.
 
Задача 2. «Газированный» айсберг представляет собой плоскую ледяную пластину толщиной 40 см, плотность которой из-за неравномерного распределения пузырьков газа линейно меняется от 0,5  г/см  до 0,9 г/ см. Найдите высоту надводной части айсберга.
Решение. Определим среднюю плотность айсберга:
   
Условие его плавания
   
Распишем массу айсберга через объем и среднюю плотность:
   
   
   
Таким образом, над водой находится
   
Ответ: над водой у айсберга 12 см.
//

//
Задача 3. Два одинаковых по форме цилиндрических однородных поплавка с помощью лески удерживаются погруженными в воду наполовину. Определите отношение масс поплавков. Лески вертикальны.
Поплавки из задачи 3
Решение. Силы Архимеда здесь одинаковы – так как погружен один и тот же объем у обоих поплавков. И приложены они одинаково: к центру погруженного объема.
Силы, действующие на поплавки
Запишем правило моментов для каждого случая: для левого поплавка – относительно точки крепления нити. Тогда плечо силы натяжения нити – нулевое и она выбывает из игры:
   
Для правого поплавка – относительно точки крепления нити, с той же целью – исключить из уравнения эту силу:
   
Тогда, разделив уравнения, получим:
   
Ответ: массы отличаются втрое.
 
Задача 4. Сосуд глубиной заполнен жидкостью, плотность которой линейно увеличивается от на поверхности до на дне сосуда. В сосуд погружают два маленьких шарика одного и того же объема , связанных тонкой нитью длины . Плотность одного шарика , а второго – . Через некоторое время шарики устанавливаются так, как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.
Шарики, задача 4
Решение. Запишем уравнения условия равновесия для каждого шара и объединим их в систему. Для верхнего:
   
Для нижнего:
   
Вычтем уравнения.
   
Разность сил Архимеда определяется различной плотностью жидкости на разной глубине:
   
В свою очередь,
   
Так как по условию, плотность меняется линейно. Предыдущую формулу очень легко получить, если нарисовать график изменения плотности с глубиной и на нем выделить подобные треугольники.
Тогда:
   
   
   
Ответ:
//

//
Задача 5. Два одинаковых шероховатых кирпича положили на дно аквариума. После этого в аквариум стали наливать воду. Зависимость силы давления кирпичей на дно аквариума от высоты слоя налитой воды изображена на графике. Определите длины      ребер кирпичей и плотность            материала, из которого они изготовлены.
Кирпичи в аквариуме
Решение. На графике хорошо заметны два излома. Очевидно, эти изломы соответствуют изменению сечения кирпича: первый излом там, где граница между кирпичами, второй – там, где кромка воды. Если ширина кирпича , а высота – , то см – по первому участку графика. Теперь разберемся с силой. Она равна
   
   
На первом участке отношение
   
Это угловой коэффициент прямой зависимости силы от глубины. Он для первого участка по графику равен Н/см, или Н/м.  То есть
   
   
   
На втором участке отношение
   
   
   
   
Следовательно,
   
Сила давления у дна равна
   
   
Ответ:  плотность кирпичей 2000 кг/м, размеры 40 на 10 на 5 см.
 

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *