Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах.
//

//
Задача. Известно, что площадь треугольника равна , радиус вписанной в него окружности равен , а радиус описанной окружности – . Определите стороны треугольника.
Решение. Известна формула для площади треугольника:
   
Значит,
   
Также всем знакома формула
   
Следовательно,
   
Имеем систему:
   
Запишем из первого уравнения
   
   
   
Тогда второе уравнение перепишется как
   
Если второе уравнение умножить на 8, а затем разделить на квадрат второго, получим
   
Откуда
   
//

//
Вспомним также формулу Герона. У нас
   
   
   
Тогда видно, что , их полусумма, действительно, 6, а произведение – 8.
Ответ: .
//

//

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *