Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах.
//
//
Задача. Известно, что площадь треугольника равна , радиус вписанной в него окружности равен , а радиус описанной окружности – . Определите стороны треугольника.
Решение. Известна формула для площади треугольника:
Значит,
Также всем знакома формула
Следовательно,
Имеем систему:
Запишем из первого уравнения
Тогда второе уравнение перепишется как
Если второе уравнение умножить на 8, а затем разделить на квадрат второго, получим
Откуда
//
//
Вспомним также формулу Герона. У нас
Тогда видно, что , их полусумма, действительно, 6, а произведение – 8.
Ответ: .
//
//